初中三角函数的知识点有哪些，怎么学习

初中三角函数的知识点有哪些，怎么学习

　　我们接触初中三角函数之时，要了解它是高中三角函数的基础，是高中数学的重难点和必考点。三角函数是超越函数一类函数，属于初等函数。任意角的集合与一个比值的集合变量之间的映射就是三角函数的本质。通常用平面直角坐标系来定义三角函数，定义是整个实数域。初中三角函数包含六种基本函数：正切、余切、正弦、余弦、正割、余割。

　　高中三角函数，如一头拦路虎，让很多学生望而却步、畏惧不已。初中三角函数学得好坏，直接影响高中三角函数的学习，因为初中是高中的基础。那么，初中三角函数知识点有哪些？初中三角函数公式有哪些？如何记忆这些公式？初中三角函数怎么学才能为高中打好基础？不用担心，下面为您解答。

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。

　　2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

　3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

　5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

　6、正弦、余弦的增减性：

　　当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

　　7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

　接下来你要熟悉初中三角函数公式。

　　三角函数恒等变形公式：

　　·初中三角函数两角和与差的三角函数：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·初中三角函数倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　·初中三角函数三倍角公式：

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　·初中三角函数半角公式：

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·初中三角函数万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　·初中三角函数积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·初中三角函数和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

最后，初中三角函数怎么学才能掌握好，才能为高中三角函数打下扎实基础？

　　既然谈到初中三角函数实为高中三角函数的基础，我给大家举一个高中的例子：

　　我记得有一年，有个高一的学生找到我，说高一数学学得很一般，希望我能给他点拨点拨。他就拿着一套卷子来到我办公室，上面有一道题是：

　　y=sinx23sinxcosx4cosx2

　　求这个函数的最值。

　　我一看高一的学生，连这个题都不会做，可见他的水平太一般了。这个题我几句话就能给他讲明白，但我不能光给他讲这个题，而是考虑这个孩子的问题出在哪儿，否则同样的题他还是不会做。

　　我就问他：“降幂公式会吗？”

　　他说不知道。

　　我心想今天是碰着“高手”了，我继续问：“三角函数的倍角公式你会吗？”

　　他想了想：“没有印象了。”

　　我继续往回推：“两角和与差的三角函数你会吗？”

　　他想了想：“sin（αβ）好像等于sinαsinβcosαcosβ。”

　　我都想跳楼了，一个高一的学生，两角和与差的三角函数都记不住，还有什么可说的？但是我这个人也比较固执，我一般要帮的学生，他再怎么差，我也要把他帮到底。我想今天豁出去了，我非要把他不会的根源挖掘出来，继续往回退，问他：“任意角的三角函数定理，你知道吧？”

　　他说不知道。

　　再往回退，一直退到初二的内容上：“锐角三角函数的定理你知道吧？”

　　他说：“老师，你能不能说得具体一点儿？”

　　我说：“在一个直角三角形里，那个sinα等于什么？”

　　他眼睛一亮：“sinα等于对边比斜边。”

　　我说：“就是它。”又问：“cosα等于什么？”

　　“cosα等于邻边比斜边。”

　　“tanα呢？”

　　“等于对边比邻边。”

　　我总算松了一口气，说：“孩子你太厉害了，你竟然连这个东西都记着，就从它开始。”

　　我为了把这个学生的问题解决，一直给他退到初二的内容了，从初二开始讲起。

　　我说：“跟着我想，我们要把这个直角三角形平移到直角坐标系下边，你看那个斜边成了直角坐标系下的一个角的终边，那么你说，sinα等于什么？cosα等于什么？”

　　他一想，于是就出现了任意角的三角函数定义，然后用任意角的三角函数，我引导着他派生出同角三角函数间的基本关系、平方关系、商数关系、倒数关系，这些都是他自己推导的。我继续引导这个学生往前走，结果在我的引导下，用了两个小时的时间，这个学生竟然从锐角三角函数定义开始，把他高中学过的所有的三角函数的公式全部推导了一遍。我在旁边看着，他的鼻尖上都冒汗了，状态非常投入。

　　我说：“今天这个课就上到这儿吧，我看你这两个小时把三角函数的内容全给搞定了。”

　　他吃了一惊，问：“老师，多长时间了？真的过了两个小时了吗？”

　　我说：“你看看表，咱们从八点开始，你看现在都十点多了。”

　　他说：“老师，原来学习这么好玩！我学了这么多年数学，也没找着一次这样的感觉，这两个小时我怎么把三角函数全给搞定了？”

　　我笑着问：“现在三角函数的公式还需要记忆吗？”

　　他说：“不需要记忆，我现在绝对能记住。因为我都会推导它了，我还怕它吗？”

　　在理解的基础上，加以记忆，这是一个很好的办法。碰到记不住的公式，自己推导一下，就算考试时一时想不起来，现推都来得及。而且你推导过几次，那个公式就逐步成为你永恒的记忆。

　　由此可见，要在理解的基础上加以记忆。其实好多问题，你理解了，就记住了；你不理解它，硬性的记忆，可能用的时间很长，也记不住，就算记住也会忘得很快。

　　数学上的很多定理，你要把它记下来很难，但你要是把这个定理求证一遍，它就活灵活现地展现在你面前，这个定理你不用记就记住了。

　　初中三角函数在理解之后，便能举一反三，而这样一来，公式就多了，要是记忆这些公式，负担是很重的。但是我的学生对三角函数的公式基本不用记，都能掌握得比较好。我让学生详细地把这些公式推导一遍，看这些公式是怎么得到的，顺着源头，一步步地自己推下来。学生推了一遍之后，就感觉那个公式就像他们自己发明的一样，再去记忆这个公式就很容易了，即使忘了也不要紧，再从头推一遍就行了。