如何正确解答抽屉原理(鸽巢问题)
的有关信息介绍如下:抽屉原理(鸽巢问题)看起来是一个数学性很强的问题,其实它在生活中经常会用到的。如有13个同学,至少有2个的属相一样。抽屉原理(鸽巢问题)的基本构造分为3部分:物体的个数,抽屉数(鸽巢),总有一个抽屉至少有几个物体。
列举法
把4支笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少有几支笔?
1、找到物体个数----4,找到抽屉个数----3;
2、把4支笔(物体数)分别放进3个笔筒(抽屉)中的所有情况全部例举出来;
3、得出结论:总有一个笔筒(抽屉)中至少有2支笔。
4、找到规律:物体个数比抽屉个数多1时,总有一个抽屉中至少有2个物体。
分解法
把4支笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少有几支笔?
1、找到物体个数----4,找到抽屉个数----3;
2、把4支笔(物体数)分别放进3个笔筒(抽屉)中的所有情况全部例举出来(4、0、0),(3、1、0)(2、2、0)(2、1、1);
3、得出结论:总有一个笔筒(抽屉)中至少有2支笔;
4、找到规律:物体个数比抽屉个数多1时,总有一个抽屉中至少有2个物体。
假设法
把10支笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少有几支笔,为什么?
1、假设每个笔筒放3支笔,3个笔筒要放9支笔,还剩下1支笔;
2、用平均分的方法列式为:10÷3=3(支)……1 (支) ;
3、剩下的1支笔不管放进哪个笔筒里,总有一个笔筒至少有3+1=4(支)笔;
4、形成规律:把多于kn(k为正整数)个物体放进n个抽屉里,总有一个抽屉中至少放入了(k+1)个物体。
分类法
在下面的每列格子中任意写上数字“0”或“1”,至少有几列的数字是完全一样的?
1、先用分类的方法找出隐藏的抽屉数,不重复,不遗漏,写出每列数(0、0)、(0、1)、(1、0)、(1、1),即抽屉提个数是4列;
2、找到物体个数一共有9列,把问题转化为抽屉问题:把9列物体分别放进4个抽屉中,至少有几列的数字是完全一样的?;
3、用平均分的方法列式为:9÷4=2(列)……1 (列) ;
4、剩下的一列不管怎样写,总会出现至少2+1=3(列)的数字是完全一样的;
5、找到规律:用分类的方法仔细找到隐藏的抽屉数,物体个数,问题就可迎刃而解。
逆推法(1)
胜利小学六年级有若干名学生,已知这些学生中至少有2名学生的生日是同一天,那么这所小学六年级至少有多少名学生?
1、理清抽屉原理3要素:物体数、抽屉数、总有一个抽屉中至少有几个;
2、寻找对应关系(见下图),找出已知条件(至少有2名学生的生日是同一天 ),寻找隐藏条件(抽屉数);
3、分析题意后,列出算式:366×(2-1)+1=367(名) ;
4、得出规律:物体数=抽屉数×(抽屉中至少数-1)
逆推法(2)
把31个乒乓球最多放进几个盒子里,才能保证至少 有一个盒子里有不少于6个乒乓球?
1、理清抽屉原理3要素:物体数、抽屉数、总有一个抽屉中至少有几个;
2、寻找对应关系(见下图),找出已知条件(物体数是31个乒乓球,保证有一个盒子里不少于6个球);问题是求有多少个抽屉数?
3、分析题意后,列出算式: (31-1)÷(6-1)=6(个) ;
4、得出规律:抽屉数=(物体数-1 )÷(抽屉中至少数-1)
5、逆推法适用于求物体数和抽屉数。