余弦定理的证明方法

余弦定理的证明方法

针对问题，我来说明一下。

任意作三角形ABC，记BC=a，AC=b，AB=c，BC所对角为α，过B做BD⊥AC交AC于点D

则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC

BD=csinα，AD=ccosα，CD=b-ccosα

由勾股定理，BD^2+CD^2=BC^2

(csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=b^2-2bccosα+c^2=a^2.

即可证余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosα

同理可证余弦定理其它式子。