因式分解的概念及方法

因式分解的概念及方法

因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算。

提公因式法：

如果看到多项式中有公因子，先提取一个公因子，将整个问题简化。

例：

公式法：

如果熟悉整式乘积的公式，解决因式分解会变得更快。

再根据公式完成以下例题掌握更快：（a²+b²-1）²-4a²b²。

十字相乘法：

简单的十字相乘就是公式 (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab 的运用。

另附一口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

待定系数法：

就是设未知数然后去解方程，比如分解如下多项式： x³-4x²+2x+1 ，是一个一元三次多项式，一般分解肯定是一个一次多项式乘以一个二次多项式，所以不妨设：x³-4x²+2x+1=(x+a)(x²+bx+c)。

如果多项式相等，那么两个多项式每一项前对应的系数相等，所以所以我们就可以得到关于 [公式] 的三个方程，接着求解出来就可以了。 最后可知：x³-4x²+2x+1=(x-1)(x²-3x-1).

求根法：若a 是一元多项式 f(x) 的根，即 f(a)=0 成立，则多项式 f(x) 有一个因式 (x-a) .

分组分解法：

是要把多项式进行分组，然后提取出公因子，从而达到因式分解的目的。