数字的华容道怎么玩

数字的华容道怎么玩

最近小编收到很多问题，其中一个就是下面小编为大家整理一下关于数字华容道怎么玩的步骤，希望这些方法能够帮助到大家。

首先，以4阶数字推盘为例，复原分为3个阶段第一阶段：复原前两行，n阶推盘为前n-2行，第二阶段：将后两行排列为形式，第三阶段：全部复原将推盘各位置命名。第一阶段：依照数字由小到大顺序依次复原1-8一、复原1 2 3 4数字1 2 3的复原比较简单，按照数字大小顺序从1开始，依次复原。在保持已复原较小数字位置不变的情况下，很容易把较大数字移到相应位置，没有什么技术含量。数字4分为两种情况：数字3复原后4恰巧移入相应位置，十分走运。事实上在移动1、2、3过程中稍加留意，可以人为制造直接移入机会，省去下步笨办法。

然后，大多数情况下4无法直接移入，在D1处有其他数字占位。这时很容易把4排列在D3的位置，依次移动D1→D2；C1→D1；C2→C1；D2→C2；D3→D2，推盘变为，这时通过使C1、C2、C3依次挪位，可把3、4逆时针转入C1、D1，完成。二、复原5 6 7 8，与1 2 3 4同理。第二阶段：保持前两行不动，复原后两行1、将9移动至A3，并使A4不为空格，没有技术含量。2、分两种情况 一、A4数字不是10：保持A3、A4不动，很容易将10移至B3 二、A4数字是10：保持9、10不动，将空格移至B4。

然后，依次移动A4→B4，A3→A4，B3→A3，保持A3、A4不动，将10移至C3，依次移动A3→B3，A4→A3，B4→A4，B3→B4，C3→B3两种情况最后均得到，之后将9、10依次逆时针转入A4、A3，完成。3、将11、12移动至B4、B3注意到移动9、10过程中只用到了A3：C4六格区域。所以保持9、10不变，利用B3：D4六格区域同理可以完成11、12的移动。第三阶段：复原在第二阶段基础上，移动C3：D4四格数字，依次移动9-12与13-15，很容易复原（12→C3，11→B3，13→B4，14→C4，15→D4，如此依次）。

然后，以上为四阶数字推盘通法，同理可推广至n 阶推盘。数字推盘这种解法主要利用的是四格（3数字+1空格）、六格（5数字+1空格）的小区域旋转循环。注意到循环的最小区域为2*2四格，所以边角地区，如3和4需两列一起解决。最后两行通过将较小数字如9、10并列放置在最左侧一列，为之后复原提供空间。n阶最后两行即需要依次把较小数字并列放在最左侧，腾出右侧空间。以上方法为考虑各种情况，适用n阶的最常规解法，略显繁琐。按照此法普通人一分钟内可以完成4阶复原。练熟后有些步骤可以省去。玩了两小时发现的个人解法，可能有更优解。好多评论问到了无解的情况，补充一下相关讨论。

然后，复原最后一步13 14 15时会遇到两种情况，不妨设空位为数字0（所设数字并不影响最终结论）：把推盘变为一阶排列Ⅰ:（1 2 3 … 12 13 14 15 0）与Ⅱ:（1 2 3 … 12 13 15 14 0）这时每次移动可看作数字0与其它某一数字x的对换（设0所在序数为n，事实上是0与n±1、n±4位置上元素的对换）Ⅰ为正常情况，现考虑如何复原Ⅱ：复原排列Ⅱ等价于对排列Ⅱ进行对换（14，15），问题转化为对换（14，15）能否写成若干个（0，x）对换的乘积。由于一次对换（14，15）改变原排列奇偶性，所以（0，x）对换个数必为奇数。而要将D4处数字0最终移回D4，移动次数必为偶数（上移次数等于下移次数，左移次数等于右移次数），所以排列Ⅱ无法还原为（1 2 3 … 12 13 14 15 0）。也就是说，在保证其它数字位置不变的情况下，无法实现两个数字的位置互换。@高世奇 的回答里有更普遍的证明。

最后，由于数字1-13的复原只利用6或4小区域循环移动，只涉及位置调整，与其它位置的数字无关，所以无论原始推盘如何排列，最终都可变换为Ⅰ、Ⅱ两种情况。设1-15全排列为A：A=B∪C，B中排列复原后为情况Ⅰ，C为情况Ⅱ。∀排列b∈B，作用对换（14，15），得排列c∈C，集合C同理。所以可以构造集合B到C的一一映射，即card(B)=card(C)。因此在数字推盘所有随机排列中，有1/2的排列无解。