圆周率怎么算

圆周率怎么算

任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些。这是一个固定值，我们把它叫做圆周率，那么圆周率是怎么计算的呢？下面介绍计算方法。

通过做圆的外切和内接正多边形，来计算圆周率的上下限，因为边数越多的正多边形越接近于圆。

用正多边形的面积来逼近圆的面积。分割越多，内接正多边形和圆之间的面积越来越小，两者越来接近。无限分割之后，内接正多边形和圆将会合二为一。如下图所示，在一个半径为r的圆中做正3×2^n（n为正整数）边形，假设其边长为a_n，即AB=a_n。AB的中点为P，连接OP交圆于C。那么，AC和BC就是正3×2^(n+1)边形的边长，可以表示为a_(n+1)。

在直角三角形AOP中，根据勾股定理：

OA^2=AP^2+OP^2

令OP=b_n，由此可得下图公式

令PC=c_n，c_n=PC=OC-OP=r-b_n

在直角三角形APC中，根据勾股定理：

AC^2=AP^2+PC^2

由此可得下图公式

知道正3×2^n边形的边长之后，再根据刘徽多边形面积公式，可以算出正6×2^n边形的面积。根据上述正多边形边长的迭代公式，不断的把圆分割下去，圆面积的计算精度会越来越高。

在刘徽的方法中，引入了极限和无穷小分割的思想。刘徽的方法更为巧妙，也更为简洁。刘徽算到了正3072边形，结果得到的圆周率为3.1416。