勾股定理的应用

勾股定理的应用

我国古代，人们把直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

根据古书记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五。后来人们进一步发现并证明关于直角三角形边之间的关系。

直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。

命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a , b ,斜边为c，那么a²＋b²＝c²

知道直角三角形两边的长，可以用勾股定理求第三边。看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的道理。

勾股定理的逆定理

命题2：如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形为直角三角形。

命题2与上面的命题1的题设结论正好相反，我们把这样两个命题叫做互逆命题。如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题。勾股定理的逆命题，是判定直角三角形的一个依据。

判断直角三角形的依据：1.肯定有一个直角。 2.两锐角互余。3.两直角边互相垂直。

勾股数：能够成为直角三角形三条边的三个正整数，称为勾股数。

例如：（3 , 4 , 5），（6,8,10），（5,12,13），（9,40,41）

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