高斯的正十七边形做法

高斯的正十七边形做法

正十七边形是指几何学中有17条边及17只角的正多边形。正十七边形的每个内角约为158.823529411765°，其内角和为2700°，有119条对角线。最早发现其形状可用尺规作图法作出的是高斯。

　　步骤一：

　　给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，

　　作C点使OC＝1/4OB，

　　作D点使∠OCD＝1/4∠OCA，

　　作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。

　　步骤二：

　　作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，

　　再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。

　　步骤三：

　　过G4作OA垂直线交圆O于P4，

　　过G6作OA垂直线交圆O于P6，

　　则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。

　　以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。