反比例函数基础知识

反比例函数基础知识

想要学好反比例函数？其实非常简单！读完全文，相信一定有所收获。

3反比例函数知识点有哪些？

定义：

（1）反比例函数的概念：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

（2）反比例函数的判断：判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=k/x（k为常数，k≠0）。

反比例函数的表达式

　　X是自变量，Y是X的函数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）

　　y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx此时比例系数为：k/n

图象：

用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表、描点、连线。

（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

函数式中自变量取值的范围

　　①k≠0；②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；③函数y的取值范围也是任意非零实数。

　　解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^（-1）

　　y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）

性质有哪些？

　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

　　2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。

　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

　　4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|

　　5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。

　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。

　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

　　9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.

　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|

　　11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

　　12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

　　13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点

几何画板：

1.选择“绘图”—“定义坐标系”命令，建立坐标系。

2.在绘图区鼠标右键选择新建函数，打开新建函数对话框，输入函数如1/x，点击“确定”按钮，这样在绘图区域就会出现函数表达式。

3.然后选中函数表达式并鼠标右键，选择绘制函数，这样反比例函数图像就出现了。

画可变的反比例函数

1.在x轴上建立一个点P，然后度量点P的横坐标。

2.在绘图区鼠标右键选择新建函数，打开新建函数对话框，以其横坐标为可变参数，选定横坐标，输入函数XP/x，点击“确定”按钮，得到函数表达式。

3.然后选中函数表达式并鼠标右键，选择绘制函数，绘制函数图像。当拖动点P移动时，函数也会随之变化。

11几何画板如何画反比例函数的图像