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四色定理证明

四色定理证明

的有关信息介绍如下:

四色定理证明

四色定理的内容是:在平面内任意分割区块,只用四种颜色就能保证所有相邻的区块不同色。

证明:

设有五种不同的颜色,把它们看作5个点,连实线代表两颜色相邻,连虚线代表两颜色不相邻,所以不可能有两个实线交叉。如果这五个点两两连实线并且无交叉(总假设),则四色定理不成立。下面来证明这种情况不可能发生:

我们先看三个点的情况:

此时,添加第四个点D有两个情况:三角里面或三角外面。

观察发现,两个图的本质是一样的。

再添加第五个点E,也是大三角形内外两种情况,但发现无论如何会有一条虚线,

所以,总假设不成立,即四色定理成立。