矩阵的乘除法

矩阵的乘除法

矩阵的相乘，它只有当左边矩阵的列数和右边矩阵的行数相同时才有意义比如AB(矩阵A乘以矩阵B)，而矩阵的除，我们一般是通过对右边的矩阵B求逆，最后和左边的矩阵A相乘得出结果

矩阵相乘，两个矩阵只有当左边的矩阵的列数等于右边矩阵的行数时,两个矩阵才可以进行矩阵的乘法运算

主要方法就是：用左边矩阵的第一行，逐个乘以右边矩阵的列，第一行与第一列各个元素的乘积相加，第一行与第二列的各个元素的乘积相加。。。。

第二行也是，逐个乘以右边矩阵的列。。。。

第三行。。。

。。。。

最后得出结果

不明白的可以继续往下看

下面我给大家举个例子

矩阵A=1 2 3

4 5 6

7 8 0

矩阵B= 1 2 1

1 1 2

2 1 1

求AB

最后的得出结果是

AB= 9 7 8

21 19 20

15 22 23

对于矩阵的除法，我们一般不说矩阵的除法，通常都是讲的矩阵求逆

具体操作：

我们先将被除的矩阵转化为它的逆矩阵

之后再与另一个矩阵进行矩阵的乘法运算

下面举个例子：

A=1 2 3 B=1 2 1

4 5 6 1 1 2

7 8 0 2 1 1

求A/B(也就是说AB^-1)

按照步骤进行

首先我们要求出B的逆矩阵，即B^-1

通过初等行变换求出矩阵B的逆矩阵

第一步：r2-r1，r3-2r1

第二步：-r2,-r3

第三步：r2+r3

第四步：1/4r2

第五步：r3-2r2

第六步：r1-2r2，r1-r3

得出矩阵B^-1=-1/4 -1/4 3/4

3/4 -1/4 -1/4

-1/4 3/4 -1/4

求出B的逆矩阵，我们再计算AB^-1，就可以求出题目要求的答案了

AB^-1= 1/2 3/2 -1/2

5/4 9/4 1/4

17/4 -15/4 13/4